Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 4 + 9 + 0 + 1 + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 9}$

Schritt 2.7

Addiere $1$ und $4$ .

$\sqrt{5 + 9 + 0 + 1 + 9}$

Schritt 2.8

Addiere $5$ und $9$ .

$\sqrt{14 + 0 + 1 + 9}$

Schritt 2.9

Addiere $14$ und $0$ .

$\sqrt{14 + 1 + 9}$

Schritt 2.10

Addiere $14$ und $1$ .

$\sqrt{15 + 9}$

Schritt 2.11

Addiere $15$ und $9$ .

$\sqrt{24}$

Schritt 2.12

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\sqrt{4 (6)}$

Schritt 2.12.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Schritt 2.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$4.89897948 \dots$